Giải phương trình được biết đến là một thuật ngữ rất quen thuộc trong toán học. Chúng ta đã từng tiếp xúc với phương trình đơn giản nhất vào năm lớp 8 và càng lên cao thì càng phức tạp hơn. Trong nội dung bài viết dưới đây sẽ giới thiệu đến mọi người cách giải phương trình chi tiết cho từng loại phương trình khác nhau.
Tìm hiểu về bộ môn phương trình trong toán học
Phương trình được biết đến là một phân môn rất quan trọng trong toán học đại số và được ứng dụng rộng rãi trong các ngành khoa học hiện nay. Đây là một lĩnh vực rất đa dạng trong toán học với sự da dạng từ hình thức như: phương trình mũ, vô tỉ, hữu tỉ,… cho đến đối tượng như: phương trình đạo hàm, hàm, sai phân,…
Trong quá trình học tập, chúng ta được tiếp xúc với bộ môn này từ năm lớp 8 với loại hình đơn giản nhất là phương trình bậc nhất một ẩn. Sau đó càng lên cao thì các phương trình càng trở nên phức tạp hơn thành bậc hai, bậc ba, bậc bốn,… Cùng với đó thì việc giải phương trình càng trở nên khó khăn hơn.
Giải thích cho thuật ngữ giải phương trình
Giải phương trình được hiểu là cách thức mà chúng ta cần tìm ra các giá trị nghiệm của phương trình bao gồm: số, hàm số hoặc một tập hợp. Trong đó những giá trị này cần phải thỏa mãn được những điều kiện quy định từ phương trình, trong đó bao gồm cả các biểu thức.
Hiểu một cách đơn giản hơn thì nghiệm chính là kết quả mà khi thay thế vào các biến chưa biết trong biểu thức sẽ làm cho đẳng thức (hai biểu thức ở hai bên dấu bằng) trở thành đúng. Lúc này kết quả đưa ra có thể là một số cụ thể hoặc là kết quả dạng tượng trưng.
Cụ thể nếu giải phương trình bằng số thì chỉ bao gồm những con số được biểu diễn rõ ràng dưới dạng số cụ thể chứ không phải là những biểu thức có chứa biến. Còn đối với những phương trình dạng tượng trưng thì lời giải sẽ là những đẳng thức có chứa biến, trong đó biến có thể là đã biến hoặc có thể là những biến không có trong phương trình những được lập điều kiện để thừa nhận.
Chi tiết một số cách giải phương trình thông dụng nhất
Như đã nhắc đến thì phương trình là một bộ môn rất rộng trong toán học bao gồm rất nhiều loại phương trình khác nhau. Với mỗi loại phương trình lại có những cách giải khác nhau. Trong nội dung bài viết này sẽ hướng dẫn cho mọi người một số cách giải phương trình cho một số loại phương trình thông dụng nhất hiện nay.
Hướng dẫn giải phương trình bậc nhất
Phương trình bậc nhất có dạng tiêu biểu là: ax + b = 0. Trong đó a, b là hai số cho trước đã biết là a ≠ 0. Đây được xem là loại phương trình đơn giản nhất hiện nay với kết quả x = -b/a.
Tuy nhiên trong trường hợp a và b là các số chưa biết thì khi giải chúng ta cần phải chia thành 3 trường hợp như sau:
- Nếu a = b = 0 thì tập nghiệm trả về là vô số;
- Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì đây là phương trình vô nghiệm;
- Còn nếu a ≠ 0 thì kết quả chỉ có duy nhất nghiệm x = -b/a.
Hướng dẫn cách giải phương trình bậc 2
Phương trình bậc hai có dạng tiêu biểu là ax^2 + bx + c = 0 với a, b, c là những số đã biết từ trước với a ≠ 0 và x là ẩn cần đi tìm. Cách giải cho phương trình này chính là tìm kiếm tập nghiệm của phương trình là căn bậc hai của một biểu thức cụ thể.
Cách giải bằng tay: Đầu tiên cần đặt một biểu thức Δ = b^2 – 4ac. Lúc này nếu Δ <0 thì kết quả cuối cùng là không có nghiệm, nếu Δ = 0 thì kết quả ra nghiệm là x = -b/2a. Trường hợp Δ >0 thì phương trình có hai nghiệm là x1 = (-b+ √Δ)/2a và x2 = (-b – √Δ)/2a.
Hướng dẫn thao tác giải bằng máy tính cầm tay: Đầu tiên nhấn vào nút “Mode”, tiếp theo nhấn vào nút “5-EQN” rồi nhấn chọn phương trình bậc hai một ẩn tại nút số “3”. Sau đó nhập lần lượt các giá trị cụ thể của a, b, c sau đó trên màn hình sẽ hiển thị kết quả nghiệm của phương trình.
Nội dung giải phương trình bậc ba chi tiết
Phương trình bậc ba một ẩn hay phương trình bậc ba sẽ có dạng là ax^3 + bx^2 + cx + d = 0. Với a, b, c, d là các hệ đã cho, a ≠ 0 và x là ẩn cần xác định. Có thể thấy được rằng so với phương trình bậc hai thì để giải được phương trình này sẽ rắc rối hơn rất nhiều. Đầu tiên cần đặt một biểu thức Δ = b^2 – 3ac và k = 9abc – 2b^3 – 27a^2d/ 2√| Δ|^3. Sau đó áp dụng theo công thức nghiệm tổng quát để tính.
Tuy rằng cách thức giải bằng tay cho phương trình bậc ba khá rắc rối nhưng nếu thực hiện thao tác trên máy tính cầm tay lại rất đơn giản. Đầu tiên bạn cần nhấn vào nút “Mode” rồi nhấn tiếp vào nút (5-EQN) tiếp theo để chọn phương trình bậc ba một ẩn thì nhấn vào nút số “4”. Sau đó tiến hành điền lần lượt các hệ số a, b, c, d. Cuối cùng kết quả các nghiệm của phương trình sẽ được hiển thị trên máy tính.
Cách giải phương trình trùng phương bậc 4
Phương trình trùng phương bậc bốn có dạng là ax^4 + bx^2 + c = 0. Trong đó a, b, c là các hệ số đã cho biết trước với a ≠ 0 và x chính là ẩn số cần phải đi tìm. Đối với phương trình này thì ta có hai phương pháp để giải. Đầu tiên là chúng ta cần có thể đặt x^2 là một ẩn phụ sau đó quy về phương trình bậc hai một ẩn để giải như bình thường. Còn cách thứ hai thì quy về phương trình tích để giải.
Đối với hệ phương trình này chúng ta có thể giải trực tiếp trên các máy tính casio cầm tay và để dễ hiểu hơn thì hãy cùng thử trên một ví dụ cụ thể như sau:
Đề bài là tìm nghiệm của phương trình 5x^4 + 105 x^2 – 150 = 0
Nhấn lần lượt các phím sau “4” “Alpha” “X^4” “+” “105” “Alpha” “x^2” “-” “150” “Alpha” “=” “0”. Sau đó nhấn hai phím “Shift” “Solve”. Lúc này trên màn hình sẽ hiển thị là X? tức là yêu cần bạn cần nhập một giá trị ban đầu cụ thể để tiến hành đo nghiệm. Khi đó hãy nhấn các phím “1” = “Shift” “Solve” rồi chờ đợi máy tính hiển thị kết quả.
Sau khi đã nhận được kết quả thì chúng ta có thể tiếp tục dò nghiệm bằng một con số giá trị ban đầu cụ thể lớn hoặc nhỏ hơn nghiệm vừa tìm được. Trường hợp giá trị ban đầu quá lớn thì máy sẽ mất nhiều thời gian tính toán hơn hoặc sẽ hiển thị ngoài khả năng tính.
Chi tiết cách giải phương trình hệ đối xứng bậc bốn
Phương trình hệ đối xứng bậc bốn sẽ có dạng là ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0. Trong đó a, b, c, d, e là những hệ số đã cho trước a ≠ 0 và ẩn cần đi tìm là x. Đây là một phương trình có cách giải tay khá phức tạp nhưng bạn có thể đơn giản hóa bằng cách thực hiện trên máy tính Casio theo phương pháp dò nghiệm. Chi tiết cách thực hiện như sau:
Đề bài là tìm nghiệm của phương trình 5x^4 + 9x^3 – 25x^2 + 125x – 50 = 0
Cách thức thực hiện: Thao tác nhấn lần lượt những phím sau “5” “Alpha” “X^4” “+”“9” “Alpha” “X^3” “-” “25” “Alpha” “x^2” “+” “125X” “-” “50” “Alpha” “=” “0”. Sau đó nhấn hai phím “Shift” “Solve”. Sau đó trên màn hình sẽ hiển thị là X? và bạn sẽ nhập một giá trị ban dầu ngẫu nhiên để dò nghiệm. Lúc này hãy thao tác nhấn các phím “1” = “Shift” “Solve” rồi chờ đợi máy tính hiển thị kết quả.
Có thể bạn quan tâm:
- Góc học tập nên bày trí thế nào để tạo hứng thú?
- IELTS là gì và lời giải đáp đầy đủ nhất cho bạn đọc
Kết luận
Trong bài viết này chúng tôi đã chia sẻ với các bạn một số cách giải phương trình cho một số phương trình thông dụng. Mong rằng những nội dung tổng hợp này sẽ hữu ích cho mọi người, nhất là các bạn học sinh có thể dễ dàng chinh phục những phương trình khó nhằn.
